$55-14 \sqrt{6}$ का वर्गमूल द्विपद करणी (binomial surd) के रूप में ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि किसी भी प्राकृत संख्या $n \in N$ के लिए $6^{n}$ का अंतिम अंक $0$ नहीं हो सकता है।

बिना लंबी विभाजन प्रक्रिया किए,ज्ञात कीजिए कि $\frac{987}{10500}$ का दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवर्ती है। अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्या अपरिमेय है: $\sqrt{7}-\sqrt{2}$.

दो संख्याओं का $\text{l.c.m.}$ (लघुत्तम समापवर्त्य) उनके $\text{g.c.d.}$ (महत्तम समापवर्तक) का $14$ गुना है और $\text{l.c.m.}$ तथा $\text{g.c.d.}$ का योग $600$ है। यदि एक संख्या $280$ है,तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।

$g.c.d.(a, b) \times l.c.m.(a, b) = a \times b$ तथ्य का उपयोग करके,$l.c.m.(96, 404)$ ज्ञात कीजिए।